Чтобы найти сумму всех целых чисел из промежутков возрастания функции f(x) = (33 + 2x^2) / (2 - x), нам нужно сначала определить, при каких значениях x функция возрастает.

Для этого мы начнем с нахождения производной функции f(x). Найдем f'(x) с помощью правила частного:

• Пусть u = 33 + 2x^2 и v = 2 - x.
• Тогда f(x) = u/v.
• По правилу частного, производная f'(x) будет равна:
• f'(x) = (u'v - uv') / v^2, где u' = 4x и v' = -1.

Теперь подставим эти значения в формулу:

• u' = 4x
• v' = -1
• f'(x) = (4x(2 - x) - (33 + 2x^2)(-1)) / (2 - x)^2
• f'(x) = (8x - 4x^2 + 33 + 2x^2) / (2 - x)^2
• f'(x) = (33 + 8x - 2x^2) / (2 - x)^2

Теперь нам нужно найти, при каких значениях x производная f'(x) положительна, то есть:

Решим неравенство:

• Сначала преобразуем его в стандартный вид: -2x^2 + 8x + 33 > 0.
• Теперь найдем корни квадратного уравнения -2x^2 + 8x + 33 = 0 с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4*(-2)*33 = 64 + 264 = 328.
• Корни будут: x1 = (8 - √328) / (-4) и x2 = (8 + √328) / (-4).

Теперь найдем значения корней:

• √328 = 18.11 (примерно).
• Таким образом, x1 ≈ -2.03 и x2 ≈ -0.11.

Теперь определим промежутки, в которых функция возрастает:

• Поскольку коэффициент при x^2 отрицательный (-2), парабола направлена вниз.
• Следовательно, функция возрастает на промежутке (-∞, -2.03) и (-0.11, +∞).

Теперь найдем целые числа в этих промежутках:

• В промежутке (-∞, -2.03): целые числа -3, -4, -5, ...
• В промежутке (-0.11, +∞): целые числа 0, 1, 2, ...

Теперь найдем сумму всех целых чисел:

• Сумма целых чисел от -∞ до -3: Сумма = -3 + (-4) + (-5) + ... = -∞ (это бесконечная сумма).
• Сумма целых чисел от 0 до +∞: Сумма = 0 + 1 + 2 + ... = +∞ (это также бесконечная сумма).

Таким образом, итоговая сумма всех целых чисел из промежутков возрастания функции f(x) равна: