2025-10-30 20:35:33
Найдите значение выражения arcsin(-√3/2) + arcsin(1/2) + π.
Варианты ответов:
- -5π/6
- -2π/3
- π/2
- 5π/6
- 2π/3
Математика 11 класс Арксинусы и тригонометрические функции арcsin значение выражения математика 11 класс тригонометрические функции решение уравнения π школьная математика Новый
2025-10-30 20:35:46
Чтобы найти значение выражения arcsin(-√3/2) + arcsin(1/2) + π, давайте сначала разберемся с каждой из составляющих.
- Первый компонент: arcsin(-√3/2)
- Второй компонент: arcsin(1/2)
Функция arcsin определяет угол, значение синуса которого равно заданному числу. Мы знаем, что sin(-π/3) = -√3/2. Таким образом:
arcsin(-√3/2) = -π/3.
Здесь мы ищем угол, синус которого равен 1/2. Мы знаем, что sin(π/6) = 1/2. Следовательно:
arcsin(1/2) = π/6.
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
arcsin(-√3/2) + arcsin(1/2) + π = -π/3 + π/6 + π
Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 – это 6:
- -π/3 = -2π/6
- π/6 = π/6
- π = 6π/6
Теперь можем сложить все три компонента:
-2π/6 + π/6 + 6π/6 = (-2 + 1 + 6)π/6 = 5π/6.
Таким образом, окончательный ответ:
5π/6