Для решения задачи давайте обозначим количество мальчиков как x, а количество девочек как y.

Из условия задачи мы знаем, что каждый мальчик собрал 21 кг макулатуры, а каждая девочка - 15 кг. Таким образом, общее количество собранной макулатуры можно выразить следующим уравнением:

21x + 15y = 174

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя переменными. Для решения этой задачи мы можем попробовать найти целые неотрицательные значения x и y, которые удовлетворяют этому уравнению. Давайте выразим y через x.

Сначала упростим уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 3, чтобы упростить вычисления:

7x + 5y = 58

Теперь выразим y:

5y = 58 - 7x

y = (58 - 7x) / 5

Теперь мы можем подставлять разные целые значения для x и проверять, является ли y целым неотрицательным числом.

• Если x = 0:
  y = (58 - 7*0) / 5 = 58 / 5 = 11.6 (не целое)
• Если x = 1:
  y = (58 - 7*1) / 5 = 51 / 5 = 10.2 (не целое)
• Если x = 2:
  y = (58 - 7*2) / 5 = 44 / 5 = 8.8 (не целое)
• Если x = 3:
  y = (58 - 7*3) / 5 = 37 / 5 = 7.4 (не целое)
• Если x = 4:
  y = (58 - 7*4) / 5 = 30 / 5 = 6 (целое)
• Если x = 5:
  y = (58 - 7*5) / 5 = 23 / 5 = 4.6 (не целое)
• Если x = 6:
  y = (58 - 7*6) / 5 = 16 / 5 = 3.2 (не целое)
• Если x = 7:
  y = (58 - 7*7) / 5 = 9 / 5 = 1.8 (не целое)
• Если x = 8:
  y = (58 - 7*8) / 5 = 2 / 5 = 0.4 (не целое)

Проверив все возможные значения, мы видим, что единственная пара целых неотрицательных решений - это x = 4 (мальчиков) и y = 6 (девочек).

Таким образом, мальчиков, собирающих макулатуру, было 4, а девочек - 6.