2026-03-10 21:07:33
Определите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x⁴-2x³ на отрезке [-3;5]?
Математика 11 класс Исследование функции на экстремумы Новый
2026-03-10 21:08:20
-
Найдём производную функции, чтобы найти критические точки:
f'(x) = 4x^3 - 6x^2 = 2x^2(2x - 3).
-
Решаем f'(x) = 0:
- x = 0 (кратный корень степени 2)
- x = 3/2
Обе точки лежат на отрезке [-3; 5], поэтому включаем их в рассмотрение вместе с концами отрезка.
-
Вычислим значения функции в концах и в критических точках:
- f(-3) = (-3)^4 - 2(-3)^3 = 81 + 54 = 135
- f(0) = 0^4 - 2·0^3 = 0
- f(3/2) = (3/2)^4 - 2(3/2)^3 = 81/16 - 54/8 = 81/16 - 108/16 = -27/16 ≈ -1.6875
- f(5) = 5^4 - 2·5^3 = 625 - 250 = 375
-
Сравнивая полученные значения, получаем:
- Наименьшее значение f(x) = -27/16 при x = 3/2.
- Наибольшее значение f(x) = 375 при x = 5.