2024-12-19 14:37:39
Петя и Вася одновременно начали бегать по кругу. Когда Петя обогнал Васю в третий раз, Вася пробежал ровно 6 кругов. Как узнать, во сколько раз скорость Пети больше скорости Васи, если они бегут с постоянными скоростями?
Математика 11 класс Скорости и движение
2024-12-23 13:41:42
Для решения задачи необходимо использовать понятия скорости, времени и расстояния. Начнем с определения основных параметров:
- Скорость - это расстояние, пройденное за единицу времени.
- Круг - это единица измерения расстояния, по которой бегут Петя и Вася.
- Обгон - это момент, когда один бегун проходит другого.
Исходя из условия задачи, мы знаем, что:
- Когда Петя обогнал Васю в третий раз, Вася пробежал 6 кругов.
- Это означает, что Петя пробежал большее количество кругов, чем Вася, поскольку он обогнал его три раза.
Теперь давайте обозначим:
- vП - скорость Пети.
- vВ - скорость Васи.
- T - время, за которое Вася пробежал 6 кругов.
Согласно формуле скорости, мы можем выразить время:
- vВ = S / T, где S - расстояние (в данном случае 6 кругов).
- Тогда T = S / vВ = 6 / vВ.
Теперь, чтобы понять, сколько кругов пробежал Петя за это время, учтем, что каждый раз, когда Петя обгоняет Васю, он пробегает на один круг больше, чем Вася. Так как он обогнал Васю три раза, это означает, что:
- Петя пробежал 6 + 3 = 9 кругов.
Теперь мы можем выразить расстояние, которое пробежал Петя, через его скорость:
- SП = vП * T.
Подставим значение T:
- SП = vП * (6 / vВ).
Так как SП = 9 кругов, мы можем записать уравнение:
- 9 = vП * (6 / vВ).
Теперь выразим скорость Пети через скорость Васи:
- vП = 9 * vВ / 6.
Упростим это выражение:
- vП = (3/2) * vВ.
Таким образом, мы получаем, что скорость Пети больше скорости Васи в 1.5 раза. В заключение:
- Ответ: Скорость Пети больше скорости Васи в 1.5 раза.