Чтобы найти обратную функцию к данной, начнем с уравнения:

1. Запишем данное уравнение:

y = 4√(x - 3)

2. Перепишем уравнение так, чтобы выразить x через y:

• Сначала разделим обе стороны уравнения на 4:

y/4 = √(x - 3)

• Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(y/4)² = x - 3

• Теперь выразим x:

x = (y/4)² + 3

3. Запишем обратную функцию:

Теперь мы можем записать обратную функцию:

f⁻¹(y) = (y/4)² + 3

4. Найдем область определения и область значений:

Область определения:

• Исходная функция y = 4√(x - 3) определена, когда подкоренное выражение неотрицательно:

x - 3 ≥ 0

• Таким образом, x ≥ 3. Значит, область определения функции f(x) - это [3, +∞).

Область значений:

• Поскольку корень всегда неотрицателен, минимальное значение функции f(x) равно 0 (при x = 3).
• Максимальное значение не ограничено, так как x может стремиться к бесконечности. Значит, область значений функции f(x) - это [0, +∞).

Теперь запишем все результаты:

Обратная функция: f⁻¹(y) = (y/4)² + 3

Область определения обратной функции: [0, +∞)

Область значений обратной функции: [3, +∞)