Для решения данной задачи мы будем рассматривать каждую урну и возможные варианты перекладывания шаров. Начнем с описания текущего состояния урн:

• Первая урна: 4 белых, 3 черных (всего 7 шаров)
• Вторая урна: 5 белых, 2 черных (всего 7 шаров)
• Третья урна: 3 белых, 1 черный (всего 4 шара)

Теперь мы можем проанализировать, какие шары могут быть перекладываемы из каждой урны и как это повлияет на состав шаров в урнах.

1. Из первой урны (4 белых и 3 черных) перекладывается 1 шар во вторую урну.
   • Если перекладываем белый шар: в первой урне станет 3 белых и 3 черных, во второй - 6 белых и 2 черных.
   • Если перекладываем черный шар: в первой урне станет 4 белых и 2 черных, во второй - 5 белых и 3 черных.
2. Из второй урны (5 белых и 2 черных) перекладывается 1 шар в третью урну.
   • Если перекладываем белый шар: во второй урне станет 4 белых и 2 черных, в третьей - 4 белых и 1 черный.
   • Если перекладываем черный шар: во второй урне станет 5 белых и 1 черный, в третьей - 3 белых и 2 черных.
3. Из третьей урны (3 белых и 1 черный) перекладывается 1 шар в первую урну.
   • Если перекладываем белый шар: в третьей урне станет 2 белых и 1 черный, в первой - 5 белых и 3 черных.
   • Если перекладываем черный шар: в третьей урне станет 3 белых и 0 черных, в первой - 4 белых и 4 черных.

Теперь мы должны определить, при каких условиях состав шаров в урнах не изменится. Для этого нужно, чтобы количество белых и черных шаров в каждой урне осталось прежним.

Рассмотрим все возможные варианты перекладывания:

• Перекладываем белый шар из первой урны, белый из второй, белый из третьей: состав изменится.
• Перекладываем белый шар из первой урны, белый из второй, черный из третьей: состав изменится.
• Перекладываем белый шар из первой урны, черный из второй, белый из третьей: состав изменится.
• Перекладываем белый шар из первой урны, черный из второй, черный из третьей: состав изменится.
• Перекладываем черный шар из первой урны, белый из второй, белый из третьей: состав изменится.
• Перекладываем черный шар из первой урны, белый из второй, черный из третьей: состав изменится.
• Перекладываем черный шар из первой урны, черный из второй, белый из третьей: состав изменится.
• Перекладываем черный шар из первой урны, черный из второй, черный из третьей: состав не изменится.

Таким образом, единственный случай, когда состав шаров не изменится, это когда мы перекладываем черный шар из первой урны, черный шар из второй урны и черный шар из третьей урны.

Теперь найдем вероятность этого события:

• Вероятность того, что из первой урны будет перекладываться черный шар: 3/7.
• Вероятность того, что из второй урны будет перекладываться черный шар: 2/7.
• Вероятность того, что из третьей урны будет перекладываться черный шар: 1/4.

Теперь перемножим эти вероятности:

Вероятность = (3/7) * (2/7) * (1/4) = 6/196 = 3/98.

Ответ: Вероятность того, что состав шаров в урнах не изменится, равна 3/98.