Похожие вопросы
2025-12-01 17:35:47
Помогите, пожалуйста, решить следующие выражения:
- √3 + √2 / √3 - √2
- √3 - 1 / √3 + 2
Математика 11 класс Рациональные выражения и корни математика 11 класс решение выражений корни квадратные алгебра математические задачи
2025-12-01 17:36:08
Давайте решим оба выражения по очереди. Начнем с первого:
1. Выражение: (√3 + √2) / (√3 - √2)
- Для упрощения этого выражения мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, которое в данном случае будет (√3 + √2).
- Таким образом, мы получаем:
- (√3 + √2) * (√3 + √2) / (√3 - √2) * (√3 + √2).
- Теперь найдем числитель: (√3 + √2) * (√3 + √2) = (√3)² + 2√3√2 + (√2)² = 3 + 2√6 + 2 = 5 + 2√6.
- Теперь найдем знаменатель: (√3 - √2) * (√3 + √2) = (√3)² - (√2)² = 3 - 2 = 1.
- Таким образом, всё выражение упрощается до: 5 + 2√6.
Ответ для первого выражения: 5 + 2√6.
2. Выражение: (√3 - 1) / (√3 + 2)
- Как и в предыдущем случае, мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть на (√3 - 2).
- Получаем:
- (√3 - 1) * (√3 - 2) / (√3 + 2) * (√3 - 2).
- Теперь найдем числитель: (√3 - 1) * (√3 - 2) = (√3)² - 2√3 - √3 + 2 = 3 - 3√3 + 2 = 5 - 3√3.
- Теперь найдем знаменатель: (√3 + 2) * (√3 - 2) = (√3)² - (2)² = 3 - 4 = -1.
- Таким образом, всё выражение упрощается до: (5 - 3√3) / -1 = -5 + 3√3 = 3√3 - 5.
Ответ для второго выражения: 3√3 - 5.
Итак, в итоге мы получили:
- Первое выражение: 5 + 2√6.
- Второе выражение: 3√3 - 5.