Давайте решим ваши задачи по порядку.

Для решения неравенства сначала найдем корни соответствующего уравнения:

1. Запишем уравнение: 5x³ + 3x² - 8x = 0.
2. Вынесем общий множитель x: x(5x² + 3x - 8) = 0.
3. Первый корень: x = 0.
4. Теперь решим квадратное уравнение 5x² + 3x - 8 = 0 с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b² - 4ac = 3² - 4 * 5 * (-8) = 9 + 160 = 169.

1. Корни квадратного уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
2. Подставляем значения: x = (-3 ± √169) / (2 * 5) = (-3 ± 13) / 10.

Таким образом, получаем два корня:

• x₁ = (10) / 10 = 1,
• x₂ = (-16) / 10 = -1.6.

Теперь у нас есть три корня: x = 0, x = 1 и x = -1.6. Далее, мы исследуем знаки на интервалах, определяемых этими корнями:

• Интервал (-∞, -1.6): подставим x = -2: 5(-2)³ + 3(-2)² - 8(-2) = -40 + 12 + 16 = -12 (менее 0).
• Интервал (-1.6, 0): подставим x = -1: 5(-1)³ + 3(-1)² - 8(-1) = -5 + 3 + 8 = 6 (больше 0).
• Интервал (0, 1): подставим x = 0.5: 5(0.5)³ + 3(0.5)² - 8(0.5) = 5(0.125) + 3(0.25) - 4 = 0.625 + 0.75 - 4 = -2.625 (менее 0).
• Интервал (1, ∞): подставим x = 2: 5(2)³ + 3(2)² - 8(2) = 40 + 12 - 16 = 36 (больше 0).

Теперь составим ответ на неравенство:

5x³ + 3x² - 8x ≥ 0, следовательно, решение будет: x ∈ [-1.6, 0] ∪ [1, +∞).

(x - 1)(y + 4) = 0

y² + xy - 2 = 0

Первая часть системы указывает на два случая:

• Случай 1: x - 1 = 0 → x = 1.
• Случай 2: y + 4 = 0 → y = -4.

Подставим x = 1 во второе уравнение:

y² + 1y - 2 = 0.

Решим квадратное уравнение:

• Дискриминант D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
• Корни: y = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Таким образом, y₁ = 1 и y₂ = -2. Получаем пары (1, 1) и (1, -2).

Теперь рассмотрим второй случай:

• Случай 1: y + 4 = 0 → y = -4.

Подставим y = -4 во второе уравнение:

x(-4) - 4² - 2 = 0 → -4x - 16 - 2 = 0 → -4x = 18 → x = -4.5.

Таким образом, у нас есть три решения: (1, 1), (1, -2) и (-4.5, -4).

Обозначим двузначное число как 10a + b, где a и b - цифры числа. Тогда:

• Произведение: a * b = 28.
• Сумма: (10a + b) + (10b + a) = 121.

Упростим второе уравнение:

11a + 11b = 121 → a + b = 11.

Теперь у нас есть система уравнений:

• a * b = 28,
• a + b = 11.

Из второго уравнения выразим b: b = 11 - a.

Подставим b в первое уравнение:

a(11 - a) = 28 → 11a - a² = 28 → a² - 11a + 28 = 0.

Решим квадратное уравнение:

• Дискриминант D = 11² - 4 * 1 * 28 = 121 - 112 = 9.
• Корни: a = (11 ± √9) / 2 = (11 ± 3) / 2.

Таким образом, a₁ = 7 и a₂ = 4. Подставим эти значения в уравнение b = 11 - a:

• Если a = 7, то b = 4.
• Если a = 4, то b = 7.

Получаем два двузначных числа: 74 и 47. Оба числа удовлетворяют условиям задачи.

Ответы:

• Неравенство: x ∈ [-1.6, 0] ∪ [1, +∞).
• Система уравнений: (1, 1), (1, -2) и (-4.5, -4).
• Двузначные числа: 74 и 47.