Помогите, пожалуйста. Точка движется по прямой согласно закону s=60t-5t^3. Какое ускорение будет в момент времени t=1?

Математика 11 класс Кинематика математика 11 класс закон движения ускорение движение точки задача по физике производная функции кинематика скорость время математический анализ Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть закон движения точки, заданный формулой:

s = 60t - 5t^3

Чтобы найти ускорение, нам необходимо сначала найти скорость, а затем - производную скорости по времени, что и будет ускорением.

1. Найдем скорость: Скорость - это первая производная функции перемещения по времени. То есть, нам нужно найти производную от s по t:

v = ds/dt = d(60t - 5t^3)/dt

2. Теперь вычислим производную:
• Производная от 60t равна 60.
• Производная от -5t^3 равна -15t^2 (по правилу дифференцирования степенной функции).

Таким образом, получаем:

v = 60 - 15t^2

3. Теперь найдем ускорение: Ускорение - это производная скорости по времени:

a = dv/dt = d(60 - 15t^2)/dt

4. Вычислим производную:
• Производная от 60 равна 0.
• Производная от -15t^2 равна -30t.

Таким образом, получаем:

a = -30t

5. Теперь подставим значение t = 1:

a(1) = -30 * 1 = -30

Итак, ускорение в момент времени t = 1 будет равно -30 м/с².