Помогите!!! В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Как найти ее периметр?

Математика 11 класс Равнобедренные трапеции математика 11 класс равнобедренная трапеция основания 12 27 острый угол 60 градусов периметр задача геометрия формулы вычисления решение задач Новый

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, давайте сначала обозначим элементы трапеции. Пусть:

• a = 27 (длинное основание)
• b = 12 (короткое основание)
• h = высота трапеции
• c = длина боковой стороны (равные стороны)

Сначала нам нужно найти высоту h и длину боковой стороны c. Поскольку у нас есть острый угол, равный 60°, мы можем использовать тригонометрию.

Для начала давайте найдем разницу между основаниями:

Разница = a - b = 27 - 12 = 15.

Поскольку трапеция равнобедренная, эта разница делится на 2, и мы можем найти, насколько боковые стороны отклоняются от вертикали:

Отклонение = 15 / 2 = 7.5.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• одна сторона (горизонтальная) = 7.5 (отклонение)
• другая сторона (вертикальная) = h (высота)
• угол между гипотенузой и высотой = 60°.

Теперь мы можем использовать тангенс угла для нахождения высоты:

tan(60°) = h / 7.5.

Зная, что tan(60°) = √3, мы можем записать уравнение:

√3 = h / 7.5.

Отсюда находим высоту h:

h = 7.5 * √3.

Теперь найдем длину боковой стороны c. Мы можем использовать синус, чтобы найти c:

sin(60°) = h / c.

Отсюда:

c = h / sin(60°) = (7.5 * √3) / (√3 / 2) = 7.5 * 2 = 15.

Теперь у нас есть все необходимые значения для нахождения периметра P:

P = a + b + 2c = 27 + 12 + 2 * 15.

Подставляем значения:

P = 27 + 12 + 30 = 69.

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен 69.