Для начала, давайте разберемся с функцией y = x^2 - 4x - 5. Это квадратная функция, и ее график будет параболой. Чтобы построить график, мы можем определить несколько ключевых точек.

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

• x_вершины = -b / (2a), где a и b - коэффициенты из уравнения y = ax^2 + bx + c.

В нашем случае a = 1, b = -4, c = -5. Подставим значения:

• x_вершины = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Теперь найдем значение y в этой точке:

• y_вершины = (2)^2 - 4 * (2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -9).

Нули функции - это значения x, при которых y = 0. Для этого решим уравнение:

• x^2 - 4x - 5 = 0.

Мы можем использовать дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

Теперь найдем корни:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (4 + 6) / 2 = 5,
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (4 - 6) / 2 = -1.

Таким образом, нули функции находятся в точках x = 5 и x = -1.

Подставим x = 0,5 в уравнение функции:

• y = (0,5)^2 - 4 * (0,5) - 5 = 0,25 - 2 - 5 = -6,75.

Таким образом, значение y при x = 0,5 равно -6,75.

Решим уравнение:

• x^2 - 4x - 5 = 3.

Приведем его к стандартному виду:

• x^2 - 4x - 8 = 0.

Найдем дискриминант:

• D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-8) = 16 + 32 = 48.

Теперь найдем корни:

• x1 = (4 + sqrt(48)) / 2 = 2 + 2sqrt(3),
• x2 = (4 - sqrt(48)) / 2 = 2 - 2sqrt(3).

Парабола открыта вверх (так как a > 0). Нули функции находятся в x = -1 и x = 5. Таким образом:

• y < 0 на промежутке (-∞, -1) и ( -1, 5);
• y > 0 на промежутке (5, +∞).

Функция возрастает на промежутке (2, +∞), так как до вершины (x = 2) функция убывает, а после - возрастает.

Теперь вы можете построить график функции, используя найденные точки и информацию о промежутках. График будет выглядеть как парабола, пересекающая ось x в точках x = -1 и x = 5, а также имеющая вершину в точке (2, -9).