Для построения графиков функций y = 2tg x, y = tg² x и y = 1/2 cos 2x, мы будем следовать определённым шагам. Давайте рассмотрим каждую из функций по отдельности.

• Определение функции: Тангенс (tg) имеет период π, и он не определён в точках (π/2 + kπ), где k — целое число. Это значит, что в этих точках будут вертикальные асимптоты.
• Масштабирование: Умножение на 2 просто растягивает график тангенса по вертикали в 2 раза.
• Построение графика:
  • Нарисуйте оси координат.
  • Отметьте точки, где tg x = 0 (x = kπ).
  • Добавьте вертикальные асимптоты в точках x = π/2 + kπ.
  • Изобразите кривую, проходящую через отмеченные точки и учитывающую асимптоты.

• Определение функции: Эта функция также имеет период π и не определена в точках (π/2 + kπ).
• Преобразование: Квадрат тангенса всегда положителен или равен нулю, что означает, что график будет находиться только в верхней части координатной плоскости.
• Построение графика:
  • Нарисуйте оси координат.
  • Отметьте точки, где tg x = 0 (x = kπ).
  • Добавьте вертикальные асимптоты в точках x = π/2 + kπ.
  • Изобразите кривую, которая поднимается до бесконечности при приближении к асимптотам и проходит через отмеченные точки.

• Определение функции: Косинус (cos) имеет период 2π, но в данном случае мы имеем cos 2x, что уменьшает период до π.
• Масштабирование: Умножение на 1/2 сжимает график косинуса по вертикали в 2 раза.
• Построение графика:
  • Нарисуйте оси координат.
  • Отметьте точки, где cos 2x = 0 (x = (2k + 1)π/4).
  • Отметьте максимумы и минимумы, которые будут равны 1/2 и -1/2 соответственно.
  • Изобразите плавную волну, проходящую через эти точки с периодом π.

После выполнения всех шагов, вы получите графики каждой из функций. Не забудьте подписать оси и обозначить функции на графиках для лучшего понимания.