Чтобы найти уравнение касательной к функции y = x^4 - 3x^3 + 2x - 1 в точке касания с x0 = 1, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти значение функции в точке x0 = 1:

   Подставим x = 1 в уравнение функции:

   y(1) = (1)^4 - 3*(1)^3 + 2*(1) - 1 = 1 - 3 + 2 - 1 = -1.

   Таким образом, точка касания имеет координаты (1, -1).

2. Найти производную функции:

   Производная функции y = x^4 - 3x^3 + 2x - 1 будет:

   y' = 4x^3 - 9x^2 + 2.

3. Найти значение производной в точке x0 = 1:

   Теперь подставим x = 1 в производную:

   y'(1) = 4*(1)^3 - 9*(1)^2 + 2 = 4 - 9 + 2 = -3.

   Это значение производной в точке x0 = 1 будет угловым коэффициентом касательной.

4. Записать уравнение касательной:

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y0 = m(x - x0),

   где m - угловой коэффициент (в нашем случае -3), (x0, y0) - координаты точки касания (1, -1).

   Подставим известные значения:

   y - (-1) = -3(x - 1).

   Упростим это уравнение:

   y + 1 = -3x + 3.

   y = -3x + 2.

Таким образом, уравнение касательной к функции y = x^4 - 3x^3 + 2x - 1 в точке касания с x0 = 1 будет:

y = -3x + 2.