Для решения системы уравнений методом замены переменной, начнем с того, что у нас есть три уравнения:

• 1) 2x - y + 3z = 1
• 2) x + 2y + z = 8
• 3) 4x - 3y + 4z = -1

Первым шагом будет выразить одну из переменных через другие. Давайте выразим переменную z из второго уравнения:

1. Из уравнения 2) x + 2y + z = 8 выражаем z:
2. z = 8 - x - 2y

Теперь подставим это выражение для z в первые и третьи уравнения:

• 1) 2x - y + 3(8 - x - 2y) = 1
• 3) 4x - 3y + 4(8 - x - 2y) = -1

Теперь упростим первое уравнение:

1. 2x - y + 24 - 3x - 6y = 1
2. Соберем подобные: -x - 7y + 24 = 1
3. Переносим 24: -x - 7y = -23
4. Умножим на -1: x + 7y = 23 (уравнение 4)

Теперь упростим третье уравнение:

1. 4x - 3y + 32 - 4x - 8y = -1
2. Соберем подобные: -11y + 32 = -1
3. Переносим 32: -11y = -33
4. Делим на -11: y = 3 (уравнение 5)

Теперь, когда мы нашли y, подставим его значение в уравнение 4:

1. x + 7(3) = 23
2. x + 21 = 23
3. x = 23 - 21
4. x = 2

Теперь у нас есть значения x и y. Подставим их в выражение для z:

1. z = 8 - 2 - 2(3)
2. z = 8 - 2 - 6
3. z = 0

Теперь у нас есть все значения переменных:

• x = 2
• y = 3
• z = 0

Таким образом, решение системы уравнений: