Похожие вопросы
2025-10-29 09:45:04
ПРОВЕРЬ СЕБЯ!
Вычислите значение выражения: 2arcsin (-0,5) - 2arccos(2π) + arctg √3
Математика 11 класс Тригонометрические функции и их обратные математика 11 класс вычисление выражений тригонометрические функции arcsin arccos arctg значение выражения проверка себя Новый
2025-10-29 09:45:17
Давайте шаг за шагом вычислим значение выражения: 2arcsin(-0,5) - 2arccos(2π) + arctg(√3).
Шаг 1: Вычисление arcsin(-0,5)Значение arcsin(x) - это угол, синус которого равен x. В данном случае, мы ищем угол, синус которого равен -0,5. Углы, для которых это выполняется, находятся в диапазоне от -π/2 до π/2.
Синус угла -0,5 соответствует углу -π/6 (или -30 градусов). Таким образом:
arcsin(-0,5) = -π/6
Шаг 2: Вычисление 2arcsin(-0,5)Теперь мы умножим найденное значение на 2:
2arcsin(-0,5) = 2 * (-π/6) = -π/3
Шаг 3: Вычисление arccos(2π)Значение arccos(x) - это угол, косинус которого равен x. Однако, значение косинуса не может превышать 1 или быть меньше -1. Поскольку 2π (примерно 6,28) выходит за эти пределы, arccos(2π) не существует.
Таким образом, arccos(2π) не определено, и, следовательно, 2arccos(2π) также не имеет смысла.
Шаг 4: Вычисление arctg(√3)Теперь найдем значение arctg(√3). Значение arctg(x) - это угол, тангенс которого равен x. Тангенс угла π/3 (или 60 градусов) равен √3. Таким образом:
arctg(√3) = π/3
Шаг 5: Подстановка значений в выражениеТеперь подставим все найденные значения в исходное выражение:
- 2arcsin(-0,5) = -π/3
- 2arccos(2π) = не определено
- arctg(√3) = π/3
Таким образом, выражение становится:
-π/3 - не определено + π/3
Заключение:Поскольку одна из частей выражения (2arccos(2π)) не определена, то и всё выражение также не имеет смысла. Таким образом, итоговый ответ:
Значение выражения не определено.