Похожие вопросы
2025-11-29 00:02:52
Пусть известно, что f(x) = 1 + 3x + O(x²) при x → 0. Как найти предел lim при x, стремящемся к 0, от выражения (f(x) - 1) / x?
Математика 11 класс Пределы и производные
2025-12-06 14:58:01
Для того чтобы найти предел lim при x, стремящемся к 0, от выражения (f(x) - 1) / x, давайте сначала рассмотрим, что нам дано.
Мы знаем, что:
- f(x) = 1 + 3x + O(x²)
Здесь O(x²) обозначает, что при x стремящемся к 0, эта часть функции будет стремиться к 0 быстрее, чем x². Теперь мы можем подставить это выражение в предел:
Рассмотрим (f(x) - 1):
- f(x) - 1 = (1 + 3x + O(x²)) - 1 = 3x + O(x²)
Теперь подставим это в предел:
lim (f(x) - 1) / x = lim (3x + O(x²)) / x
Мы можем разделить каждую часть на x:
- lim (3x / x + O(x²) / x) = lim (3 + O(x))
Теперь, когда x стремится к 0, O(x) также стремится к 0. Поэтому:
- lim (3 + O(x)) = 3 + 0 = 3
Таким образом, предел:
lim (f(x) - 1) / x = 3.
Ответ: Предел равен 3.