Давайте решим уравнение log3 (x² + 4x + 12) = log2 4 шаг за шагом.

Сначала разберемся с правой частью уравнения. Мы знаем, что log2 4 можно упростить, так как 4 является степенью двойки:

• 4 = 2², следовательно, log2 4 = log2 (2²) = 2.

Теперь наше уравнение выглядит так:

Теперь мы можем избавиться от логарифма, используя определение логарифма. Если logb a = c, то a = b^c. В нашем случае:

• x² + 4x + 12 = 3²

Теперь вычислим 3²:

• 3² = 9.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

Переносим 9 в левую часть уравнения:

Упрощаем:

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

Сначала находим дискриминант:

• D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

Теперь подставим значения в формулу:

• x = (-4 ± √4) / (2 * 1) = (-4 ± 2) / 2.

Теперь найдем два корня:

• x₁ = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1,
• x₂ = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, мы получили два корня: x₁ = -1 и x₂ = -3.

Теперь нам нужно проверить, подходят ли эти корни для исходного уравнения, так как под логарифмом должно быть положительное число.

• Для x₁ = -1: x² + 4x + 12 = (-1)² + 4*(-1) + 12 = 1 - 4 + 12 = 9 (положительное).
• Для x₂ = -3: x² + 4x + 12 = (-3)² + 4*(-3) + 12 = 9 - 12 + 12 = 9 (положительное).

Оба корня допустимы, следовательно, окончательный ответ: