Для решения неравенства 7^x - (1/7)x - 1 > 6, начнем с преобразования неравенства.

1. Переносим 6 на левую сторону:
7^x - (1/7)x - 1 - 6 > 0
2. Упрощаем:
7^x - (1/7)x - 7 > 0
3. Теперь нам нужно найти корни уравнения 7^x - (1/7)x - 7 = 0.

Для нахождения корней можно использовать численные методы или графический подход. Однако, чтобы понять, как ведет себя функция, давайте проанализируем ее.

• Функция 7^x возрастает, так как основание больше 1.
• Член -(1/7)x также убывает, но его влияние уменьшается при больших x.
• Константа -7 сдвигает график вниз.

Теперь рассмотрим несколько значений x:

• Для x = 0: 7^0 - (1/7)^0 - 7 = 1 - 1 - 7 = -7 (меньше 0)
• Для x = 1: 7^1 - (1/7)^1 - 7 = 7 - 1/7 - 7 = -1/7 (меньше 0)
• Для x = 2: 7^2 - (1/7)^2 - 7 = 49 - 1/49 - 7 = 42 - 1/49 (больше 0)

Таким образом, мы видим, что функция меняет знак между x = 1 и x = 2. Следовательно, где-то между 1 и 2 находится корень. Для более точного определения можно использовать метод деления отрезка пополам или численные методы.

Теперь, когда мы определили, что функция положительна для x > 2 и отрицательна для x < 1, можем записать итоговый ответ:

Теперь перейдем ко второй части задачи: сортировка выражений (5/7)^4, (5/7)^9, (5/7)^5 в порядке убывания.

Поскольку основание (5/7) меньше 1, чем больше степень, тем меньше значение выражения. Поэтому мы можем просто отсортировать степени:

• (5/7)^4 > (5/7)^5 > (5/7)^9

Итак, в порядке убывания выражения будут: