Похожие вопросы
2025-11-12 21:28:14
Решите неравенство log 0.5(x - 2) > 1. Как можно прийти к выводу, что х - 2 < 0,5?
Математика 11 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифм решение неравенства математика 11 класс log 0.5 вывод х - 2 математические неравенства
2025-11-12 21:28:29
Для решения неравенства log0.5(x - 2) > 1, начнем с преобразования логарифмического неравенства в экспоненциальную форму. Напомним, что логарифм с основанием a больше b означает, что a в степени b больше, чем аргумент логарифма.
Запишем неравенство в экспоненциальной форме:
- Неравенство log0.5(x - 2) > 1 эквивалентно тому, что:
- (x - 2) < 0.51.
Теперь вычислим 0.51:
- 0.51 = 0.5.
Таким образом, мы получаем:
(x - 2) < 0.5.
Теперь, чтобы выразить x, добавим 2 к обеим частям неравенства:
- (x - 2) + 2 < 0.5 + 2,
- x < 2.5.
Таким образом, мы пришли к выводу, что x < 2.5. Теперь, чтобы понять, как мы пришли к выводу, что x - 2 < 0.5, рассмотрим шаги:
- Мы преобразовали логарифмическое неравенство в экспоненциальное, что является стандартным методом при работе с логарифмами.
- Поскольку основание логарифма 0.5 меньше 1, неравенство меняет знак, когда мы переходим от логарифмической формы к экспоненциальной.
- Таким образом, мы получили, что (x - 2) < 0.5, что логически следует из того, что логарифм с основанием меньше 1 ведет к перевороту неравенства.
В итоге, мы можем записать итоговое решение:
x < 2.5.