Для решения неравенства tg(3x) >= 1, начнем с того, что нужно определить, при каких значениях аргумента неравенство выполняется.

Шаг 1: Найдем, при каких значениях tg(3x) = 1.

Тангенс равен 1 в точках, где его аргумент равен (π/4 + kπ), где k - любое целое число. Поэтому:

• 3x = π/4 + kπ

Шаг 2: Выразим x.

• x = (π/4 + kπ) / 3

Теперь мы можем записать общее решение для x:

• x = π/12 + kπ/3, где k - любое целое число.

Шаг 3: Определим, когда tg(3x) > 1.

Тангенс положителен и равен 1 в интервале:

• 3x ∈ (π/4 + 2kπ, 5π/4 + 2kπ), где k - любое целое число.

Теперь преобразуем это неравенство:

• π/4 + 2kπ < 3x < 5π/4 + 2kπ

Шаг 4: Разделим все части неравенства на 3.

• (π/4 + 2kπ) / 3 < x < (5π/4 + 2kπ) / 3

Таким образом, у нас есть два типа решений:

• x = π/12 + kπ/3 (где tg(3x) = 1)
• (π/12 + 2kπ/3 < x < 5π/12 + 2kπ/3) (где tg(3x) > 1)

Шаг 5: Объединим все решения.

Итак, полное решение неравенства tg(3x) >= 1 будет выглядеть следующим образом:

• x = π/12 + kπ/3, где k - любое целое число (точки, где tg(3x) = 1)
• или
• x ∈ (π/12 + 2kπ/3, 5π/12 + 2kπ/3), где k - любое целое число (интервалы, где tg(3x) > 1)

Таким образом, мы нашли все возможные значения x, которые удовлетворяют неравенству tg(3x) >= 1.