Чтобы решить уравнение √(4 - 6x - x²) = x⁴, начнем с того, что у нас есть корень, поэтому сначала нужно избавиться от него. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

1. Возводим в квадрат обе стороны:
• (√(4 - 6x - x²))² = (x⁴)²
• Таким образом, получаем: 4 - 6x - x² = x⁸

Теперь у нас есть уравнение без корня. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

1. Переносим x⁸ на левую сторону:
• 4 - 6x - x² - x⁸ = 0

Теперь упорядочим уравнение по убыванию степеней:

-x⁸ - x² - 6x + 4 = 0

Можно умножить уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

x⁸ + x² + 6x - 4 = 0

Теперь мы имеем многочлен 8-й степени. Решить его analytically может быть сложно, поэтому рассмотрим возможные методы, такие как:

• Подбор значений для x.
• Использование численных методов или графиков.

Давайте попробуем подставить некоторые значения для x:

• Если x = 1: 1⁸ + 1² + 6*1 - 4 = 1 + 1 + 6 - 4 = 4 (не равно 0)
• Если x = 0: 0⁸ + 0² + 6*0 - 4 = 0 + 0 + 0 - 4 = -4 (не равно 0)
• Если x = -1: (-1)⁸ + (-1)² + 6*(-1) - 4 = 1 + 1 - 6 - 4 = -8 (не равно 0)
• Если x = 2: 2⁸ + 2² + 6*2 - 4 = 256 + 4 + 12 - 4 = 268 (не равно 0)

Таким образом, можно продолжать подбирать значения или использовать графический метод. Если у вас есть доступ к графическому калькулятору, вы можете построить график функции f(x) = x⁸ + x² + 6x - 4 и найти точки пересечения с осью x, которые и будут корнями уравнения.

После нахождения корней не забудьте проверить их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к отрицательным значениям под корнем.