Для того чтобы определить, сколько цифр "7" в восьмеричной записи числа 4096^3125 - 512^625 + 64125 - 825, давайте сначала упростим данное выражение шаг за шагом.

1. Вычислим 4096^3125:

4096 можно представить как 4^6, так как 4^6 = (2^2)^6 = 2^12. Следовательно, 4096 = 2^12.

Теперь, 4096^3125 = (2^12)^3125 = 2^(12*3125) = 2^37500.

2. Вычислим 512^625:

512 можно представить как 2^9, так как 2^9 = 512.

Теперь, 512^625 = (2^9)^625 = 2^(9*625) = 2^5625.

3. Теперь подставим полученные значения в выражение:

Мы имеем:

2^37500 - 2^5625 + 64125 - 825.

4. Упростим выражение:

Сначала рассмотрим 64125 - 825:

64125 - 825 = 63300.

Теперь у нас есть: 2^37500 - 2^5625 + 63300.

5. Теперь, чтобы сложить и вычесть числа, нам нужно привести их к одной степени двойки:

Так как 2^37500 - 2^5625 будет очень большим, а 63300 - малым числом, мы можем оставить 2^37500 и 2^5625 как есть, а 63300 добавим позже.

6. Теперь найдем 2^37500 - 2^5625:

Это выражение также можно представить как:

2^5625 * (2^(37500 - 5625) - 1) = 2^5625 * (2^31875 - 1).

Теперь, чтобы найти количество цифр "7" в восьмеричной записи, нам нужно преобразовать 2^37500 - 2^5625 + 63300 в восьмеричную систему. Однако, для этого нам нужно понимать, как числа представляются в восьмеричной системе.

Для этого мы можем воспользоваться свойством: каждая группа из 3 двоичных разрядов соответствует одной восьмеричной цифре. Таким образом, для больших чисел, таких как 2^37500, мы можем использовать их двоичное представление.

Далее, мы можем заметить, что 2^n в двоичной системе всегда будет представляться как 1, за которым следуют n нулей. Поэтому 2^37500 будет выглядеть как 1, за которым следуют 37500 нулей.

Теперь, когда мы вычтем 2^5625, это будет означать, что мы вычитаем 1, за которым следуют 5625 нулей, что не повлияет на количество цифр "7".

Теперь добавим 63300. Чтобы понять, как это число будет выглядеть в восьмеричной системе, мы можем преобразовать его в восьмеричную систему:

• 63300 в восьмеричной системе будет равно 174,604.

Теперь мы можем сказать, что в восьмеричной записи числа 4096^3125 - 512^625 + 64125 - 825 у нас есть:

• Цифры "7" в 2^37500 будет 0, так как это число в двоичной системе имеет только нули.
• Цифры "7" в 63300 (в восьмеричной системе) также будет 0, так как 174604 не содержит цифры "7".

Таким образом, в итоге мы получаем, что в восьмеричной записи числа 4096^3125 - 512^625 + 64125 - 825 0 цифр "7".