2025-10-25 12:30:16
Сколько нулей будет в конце произведения: 1·2·3·4·····3045?
1) 758;
2) 755;
3) 756;
4) 757;
5) 759;
Математика 11 класс Факториалы и количество нулей в конце произведения нулей в конце произведения математика 11 класс факториал произведение чисел количество нулей Новый
2025-10-25 12:30:26
Чтобы определить, сколько нулей будет в конце произведения чисел от 1 до 3045 (то есть в факториале 3045!), нам нужно выяснить, сколько раз 10 является множителем в этом произведении. Поскольку 10 = 2 * 5, мы должны найти количество пар множителей 2 и 5. Однако, поскольку множителей 2 будет больше, чем 5, нам нужно сосредоточиться на количестве множителей 5.
Для этого мы используем следующий метод:
- Сначала делим 3045 на 5 и округляем вниз. Это даст нам количество чисел, кратных 5.
- Затем делим 3045 на 5^2 (25) и округляем вниз. Это даст нам количество чисел, кратных 25.
- Затем делим 3045 на 5^3 (125) и округляем вниз. Это даст нам количество чисел, кратных 125.
- И, наконец, делим 3045 на 5^4 (625) и округляем вниз. Это даст нам количество чисел, кратных 625.
- Мы останавливаемся, когда 5^n превышает 3045.
Теперь давайте посчитаем:
- 3045 / 5 = 609 (числа кратные 5)
- 3045 / 25 = 121 (числа кратные 25)
- 3045 / 125 = 24 (числа кратные 125)
- 3045 / 625 = 4 (числа кратные 625)
Теперь складываем все эти значения:
609 + 121 + 24 + 4 = 758
Таким образом, количество нулей в конце произведения 1·2·3·...·3045 равно 758.
Ответ: 1) 758