Сократите дробь:
(a-b) / (1/a^2 + 1/b^2)
Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями (3^(1/3)) см; (4^(1/3)) см; (8^(1/3)) см.
Сравните объём этого параллелепипеда с объёмом куба, ребро которого (5^(1/4)) см.
Установите соответствие:
1. (a^4)^(1/4) = a
A) Верно для любого значения а.
С) Верно, только если а = 0.
2. (a^3)^(1/3) = -a
3. (a^6)^(1/6) = |a|
В) Верно, если а≥ 0.
D) Верно, если а≤ 0.
Математика 11 класс Алгебраические дроби и свойства степеней сокращение дроби объем параллелепипеда сравнение объёмов свойства степеней математика 11 класс дроби и объёмы уравнения и неравенства соответствие выражений Новый
Давайте решим ваши задачи по порядку.
1. Сокращение дроби (a-b) / (1/a^2 + 1/b^2).
Сначала упростим знаменатель:
Теперь наша дробь выглядит так:
(a - b) / ((b^2 + a^2) / (a^2 * b^2)) = (a - b) * (a^2 * b^2) / (b^2 + a^2).
Таким образом, сокращенная дробь будет:
(a - b) * a^2 * b^2 / (a^2 + b^2).
2. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями (3^(1/3)) см; (4^(1/3)) см; (8^(1/3)) см.
Объём V прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
V = длина * ширина * высота.
В нашем случае:
Теперь подставим значения:
V = 3^(1/3) * 4^(1/3) * 8^(1/3) = (3 * 4 * 8)^(1/3) = 96^(1/3).
Теперь найдем, чему равен объём куба с ребром (5^(1/4)) см:
Объём куба V_куба = (5^(1/4))^3 = 5^(3/4).
Теперь сравним объёмы:
96^(1/3) и 5^(3/4).
Чтобы сравнить их, можно привести к одному основанию или вычислить численные значения, но это требует дополнительных расчетов.
3. Установите соответствие:
Таким образом, соответствия будут:
Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!