Составьте уравнение касательной к графику функции y = корень из x в точке, где абсцисса равна x0 = 2.

Математика 11 класс Уравнения касательной к графику функции Уравнение касательной график функции корень из x абсцисса x0 точка касания Новый

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = √x в точке, где абсцисса равна x0 = 2, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти значение функции в точке x0.
   • Подставим x0 в функцию: y0 = √2.
2. Найти производную функции.
   • Производная функции y = √x равна y' = 1/(2√x).
   • Теперь подставим x0 = 2 в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной: y'(2) = 1/(2√2).
3. Записать уравнение касательной.
   • Уравнение касательной можно записать в виде: y - y0 = m(x - x0), где m - угловой коэффициент, а (x0, y0) - координаты точки касания.
   • Подставим найденные значения: y - √2 = 1/(2√2)(x - 2).

Теперь у нас есть уравнение касательной:

y - √2 = 1/(2√2)(x - 2).

Если нужно, можно привести это уравнение к более привычному виду, например, выразив y через x:

• y = 1/(2√2)(x - 2) + √2.

Таким образом, мы получили уравнение касательной к графику функции y = √x в точке, где x0 = 2.