Сравните следующие числа: а) 35/6 и 36/7  б) (½)⁻½ и (⅔)⁻½

Математика 11 класс Сравнение дробей и чисел с дробными показателями сравнение дробей 35/6 и 36/7 (½)⁻½ и (⅔)⁻½ математические сравнения дроби числа математика 11 класс Новый

Давайте сравним данные числа по очереди, начиная с пункта а).

а) Сравнение 35/6 и 36/7

Для сравнения дробей 35/6 и 36/7, мы можем привести их к общему знаменателю или использовать метод перекрестного умножения. Я покажу оба способа.

1. Первый способ - приведение к общему знаменателю:
• Знаменатели дробей: 6 и 7. Общий знаменатель будет 42 (это наименьшее общее кратное 6 и 7).
• Теперь преобразуем дроби:
• 35/6 = (35 * 7)/(6 * 7) = 245/42
• 36/7 = (36 * 6)/(7 * 6) = 216/42
• Теперь сравним числители: 245 и 216. Поскольку 245 > 216, то:
• 35/6 > 36/7

Таким образом, 35/6 больше, чем 36/7.

б) Сравнение (½)⁻½ и (⅔)⁻½

Для сравнения (½)⁻½ и (⅔)⁻½, мы сначала упростим каждую из дробей:

1. (½)⁻½ означает, что мы берем обратное значение ½ и затем извлекаем квадратный корень:
• (½)⁻½ = (2/1)^(1/2) = √2
2. (⅔)⁻½ аналогично:
• (⅔)⁻½ = (3/2)^(1/2) = √(3/2) = √3/√2

Теперь у нас есть два числа: √2 и √(3/2). Для сравнения их можно также привести к общему знаменателю:

1. Преобразуем √(3/2):
• √(3/2) = √3 / √2
2. Теперь сравним √2 и √(3/2):
• √2 > √(3/2), если возвести обе стороны в квадрат:
• 2 > 3/2 → 2 * 2 > 3 → 4 > 3 (это верно).

Таким образом, √2 больше, чем √(3/2), и мы можем сделать вывод, что:

(½)⁻½ > (⅔)⁻½

В заключение:

• а) 35/6 > 36/7
• б) (½)⁻½ > (⅔)⁻½