Сравните следующие выражения:

1. а) 2 в степени 1/2 и 1 в степени 1/2
2. б) 0.3 в степени 1/2 и 0.5 в степени 1/2
3. в) 5 в степени 1/2 и 5 в степени 1/3
4. г) 7 в степени 1/3 и 7 в степени 2/6

Математика 11 класс Степенные функции и их свойства сравнение выражений математика 11 класс степени корень дробные степени Новый

Давайте сравним каждое из предложенных выражений по очереди. Для этого вспомним, что выражение a в степени b (a^b) обозначает корень b-й степени из a, если b положительное и меньше 1, то это будет корень. Если b больше 1, то это будет возведение в степень.

а) 2 в степени 1/2 и 1 в степени 1/2

• 2 в степени 1/2 = √2. Это число больше 1, так как √2 примерно равно 1.41.
• 1 в степени 1/2 = √1 = 1.
• Сравнивая, мы видим, что √2 > √1, следовательно, 2 в степени 1/2 > 1 в степени 1/2.

б) 0.3 в степени 1/2 и 0.5 в степени 1/2

• 0.3 в степени 1/2 = √0.3. Это число меньше 1, так как √0.3 примерно равно 0.55.
• 0.5 в степени 1/2 = √0.5. Это число также меньше 1, и √0.5 примерно равно 0.71.
• Сравнивая, мы видим, что √0.3 < √0.5, следовательно, 0.3 в степени 1/2 < 0.5 в степени 1/2.

в) 5 в степени 1/2 и 5 в степени 1/3

• 5 в степени 1/2 = √5. Это число больше 2, так как √5 примерно равно 2.24.
• 5 в степени 1/3 = ∛5. Это число меньше 2, так как ∛5 примерно равно 1.71.
• Сравнивая, мы видим, что √5 > ∛5, следовательно, 5 в степени 1/2 > 5 в степени 1/3.

г) 7 в степени 1/3 и 7 в степени 2/6

• 7 в степени 1/3 = ∛7. Это число больше 1, так как ∛7 примерно равно 1.91.
• 7 в степени 2/6 можно упростить до 7 в степени 1/3, так как 2/6 = 1/3.
• Таким образом, мы сравниваем ∛7 и ∛7, что дает нам равенство: 7 в степени 1/3 = 7 в степени 2/6.

В итоге, мы получили следующие результаты:

• а) 2 в степени 1/2 > 1 в степени 1/2
• б) 0.3 в степени 1/2 < 0.5 в степени 1/2
• в) 5 в степени 1/2 > 5 в степени 1/3
• г) 7 в степени 1/3 = 7 в степени 2/6