Для решения задачи о вероятности выигрыша билетов среди студентов, сначала определим общее количество способов выбрать 4 студентов из 25. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

Общее количество способов выбрать 4 студента:

C(25, 4) = 25! / (4! * (25 - 4)!)

Теперь давайте вычислим количество способов для каждого случая:

1. Четыре девушки:

Количество девушек - 15. Мы можем выбрать 4 девушки из 15:

C(15, 4) = 15! / (4! * (15 - 4)!)

2. Четыре юноши:

Количество юношей - 25 - 15 = 10. Мы можем выбрать 4 юноши из 10:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!)

3. Три юноши и одна девушка:

Для этого случая мы выбираем 3 юноши из 10 и 1 девушку из 15:

C(10, 3) * C(15, 1) = (10! / (3! * (10 - 3)!)) * (15! / (1! * (15 - 1)!))

Теперь давайте подставим значения и вычислим:

1. Четыре девушки:

C(15, 4) = 15! / (4! * 11!) = (15 * 14 * 13 * 12) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1365

2. Четыре юноши:

C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210

3. Три юноши и одна девушка:

C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120

C(15, 1) = 15

Итак, общее количество способов для этого случая: 120 * 15 = 1800

Теперь найдем общее количество способов выбрать 4 студента из 25:

C(25, 4) = 25! / (4! * 21!) = (25 * 24 * 23 * 22) / (4 * 3 * 2 * 1) = 12650

Теперь можем вычислить вероятности:

• Вероятность того, что среди обладателей билета окажутся четыре девушки: P(4 девушки) = C(15, 4) / C(25, 4) = 1365 / 12650 ≈ 0.108
• Вероятность того, что среди обладателей билета окажутся четыре юноши: P(4 юноши) = C(10, 4) / C(25, 4) = 210 / 12650 ≈ 0.017
• Вероятность того, что среди обладателей билета окажутся три юноши и одна девушка: P(3 юноши и 1 девушка) = (C(10, 3) * C(15, 1)) / C(25, 4) = 1800 / 12650 ≈ 0.142

Таким образом, мы нашли вероятности для всех трех случаев. Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным!