Похожие вопросы
2025-11-11 09:55:40
СРОЧНО
Как решить неравенство sin(x/3) < 1/2?
Математика 11 класс Неравенства тригонометрических функций неравенство sin(x/3) решить математика 11 класс Тригонометрия математические задачи
2025-11-11 09:55:54
Чтобы решить неравенство sin(x/3) < 1/2, следуем следующим шагам:
- Найдем углы, для которых sin(x/3) = 1/2. Это происходит в следующих случаях:
- x/3 = π/6 + 2kπ, где k - целое число;
- x/3 = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.
- Теперь выразим x из этих уравнений:
- x = 3(π/6 + 2kπ) = π/2 + 6kπ;
- x = 3(5π/6 + 2kπ) = 15π/6 + 6kπ = 5π/2 + 6kπ.
- Теперь определим промежутки, в которых sin(x/3) < 1/2. Это происходит между найденными углами:
- Сначала, рассмотрим интервал от π/2 до 5π/2:
- sin(x/3) < 1/2 на интервале (π/2, 5π/2).
- Теперь учтем периодичность функции sin: поскольку синус периодичен с периодом 2π, добавляем 2πk к найденным интервалам:
- x ∈ (π/2 + 6kπ, 5π/2 + 6kπ), где k - целое число.
Таким образом, решение неравенства sin(x/3) < 1/2 будет представлено в виде:
x ∈ (π/2 + 6kπ, 5π/2 + 6kπ), где k - любое целое число.