Точка движется по закону s(t)= 0,5t² - 6t + 1. В какой момент времени скорость точки равна 2?

Математика 11 класс Производная функции математика 11 класс закон движения скорость точки задача на движение уравнение скорости решение уравнения момент времени график функции Новый

Чтобы найти момент времени, когда скорость точки равна 2, нам необходимо сначала определить, как вычисляется скорость точки. Скорость - это производная функции перемещения по времени.

Дана функция перемещения:

s(t) = 0,5t² - 6t + 1

Теперь найдем производную этой функции, чтобы получить скорость:

1. Производная от 0,5t² равна t (по правилу дифференцирования степенной функции).
2. Производная от -6t равна -6.
3. Производная от константы 1 равна 0.

Таким образом, скорость v(t) будет равна:

v(t) = s'(t) = t - 6

Теперь нам нужно найти момент времени t, когда скорость равна 2:

v(t) = 2

Подставим выражение для скорости:

t - 6 = 2

Теперь решим это уравнение:

1. Добавим 6 к обеим сторонам уравнения:
2. t = 2 + 6
3. t = 8

Таким образом, момент времени, когда скорость точки равна 2, составляет t = 8 секунд.