Давайте решим эту задачу, используя известные данные и формулы для скорости, расстояния и времени.

Обозначим скорость течения реки как v км/ч. Тогда:

• Скорость лодки по течению будет равна (4 + v) км/ч.
• Скорость лодки против течения будет равна (4 - v) км/ч.

Теперь, используя формулу для времени t = S / V, где S - расстояние, а V - скорость, мы можем выразить время, затраченное на каждую часть пути:

1. Время, затраченное на путь по течению (12 км):
• t1 = 12 / (4 + v)
2. Время, затраченное на путь против течения (8 км):
• t2 = 8 / (4 - v)

Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 6 часов:

Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

Теперь решим это уравнение. Для начала умножим обе стороны уравнения на (4 + v)(4 - v), чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Соберем все слагаемые:

Переносим все в одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Вычислим дискриминант:

Так как дискриминант отрицательный, это значит, что у уравнения нет действительных корней. Это может означать, что в условии задачи была ошибка или что скорость течения реки не может быть такой, чтобы соответствовать всем условиям задачи.

Однако, если бы у нас был положительный дискриминант, мы могли бы найти скорость течения реки, решив квадратное уравнение. В данном случае, возможно, стоит проверить условия задачи еще раз.

Если у вас есть дополнительные данные или уточнения, дайте знать, и мы попробуем решить задачу снова!