Давайте разберем каждое из предложенных неравенств, чтобы определить, какое из них не имеет решений.

1. x^2 - x + 9 ≥ 0

   Это квадратное неравенство. Чтобы выяснить, имеет ли оно решения, найдем дискриминант:

   D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * 9 = 1 - 36 = -35.

   Так как D < 0, это означает, что парабола не пересекает ось x и всегда положительна. Следовательно, неравенство имеет решения для всех x.

2. x^2 - 2x + 13 ≥ 0

   Находим дискриминант:

   D = (-2)^2 - 4 * 1 * 13 = 4 - 52 = -48.

   Так как D < 0, это неравенство также всегда верно для всех x.

3. x^2 - 10x + 25 ≤ 0

   Находим дискриминант:

   D = (-10)^2 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0.

   Так как D = 0, у нас есть один корень x = 5. Парабола касается оси x в точке 5 и не уходит ниже нуля, следовательно, неравенство выполняется только в точке x = 5.

4. x^2 + x + 5 ≥ 0

   Находим дискриминант:

   D = 1^2 - 4 * 1 * 5 = 1 - 20 = -19.

   Так как D < 0, это неравенство также всегда верно для всех x.

5. x^2 - 6x + 9 > 0

   Находим дискриминант:

   D = (-6)^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.

   Так как D = 0, у нас есть один корень x = 3. Парабола касается оси x в точке 3 и не уходит ниже нуля. Таким образом, неравенство выполняется для всех x, кроме x = 3.

Теперь мы можем сделать вывод, что неравенство x^2 - 10x + 25 ≤ 0 имеет решение только в одной точке x = 5, а неравенство x^2 - 6x + 9 > 0 не имеет решения в точке x = 3. Однако, неравенство, которое не имеет решений, это x^2 - 6x + 9 > 0, так как оно не выполняется в точке 3.

Теперь перейдем ко второму вопросу: найдем количество целых решений неравенства 1/x < 1 на промежутке [-3; 3).

Решим неравенство:

1. Перепишем неравенство: 1/x - 1 < 0.
2. Приведем к общему знаменателю: (1 - x)/x < 0.
3. Эта дробь будет меньше нуля, если числитель и знаменатель имеют разные знаки.
4. Теперь найдем, когда числитель (1 - x) и знаменатель (x) меняют свои знаки:
• 1 - x = 0, то есть x = 1.
• x = 0 (знаменатель не может быть равен нулю).
5. Теперь определим промежутки:
• Для x < 0: (1 - x) > 0 и x < 0, следовательно, дробь положительна.
• Для 0 < x < 1: (1 - x) > 0 и x > 0, следовательно, дробь положительна.
• Для x > 1: (1 - x) < 0 и x > 0, следовательно, дробь отрицательна.

Таким образом, неравенство выполняется на промежутке (1; 3). Теперь мы найдем целые решения на промежутке [-3; 3): целые числа в этом промежутке: -3, -2, -1, 0, 1, 2.

В промежутке (1; 3) есть только одно целое число: 2.

Итак, количество целых решений неравенства 1/x < 1 на промежутке [-3; 3) равно 1.