Чтобы определить, какие из данных выражений имеют смысл, необходимо помнить, что логарифм определен только для положительных чисел. Рассмотрим каждое из предложенных выражений по отдельности.

1. log6(√2 - 5):

   Сначала вычислим значение подлогарифмического выражения: √2 примерно равно 1.41. Следовательно, √2 - 5 примерно равно 1.41 - 5 = -3.59. Поскольку логарифм не может быть вычислен для отрицательных чисел, это выражение не имеет смысла.

2. log3 sin(π/2):

   Значение sin(π/2) равно 1. Поскольку логарифм 1 (в любом основании) равен 0, это выражение имеет смысл и равно 0.

3. lg 5:

   Здесь lg обозначает десятичный логарифм (логарифм по основанию 10). Поскольку 5 является положительным числом, это выражение имеет смысл и равно некоторому положительному числу.

4. log4 cos(2π/3):

   Значение cos(2π/3) равно -1/2. Поскольку логарифм не определен для отрицательных чисел, это выражение не имеет смысла.

5. log3 sin(3π/4):

   Значение sin(3π/4) равно √2/2, что является положительным числом. Следовательно, логарифм этого значения по основанию 3 имеет смысл и будет положительным.

Итак, подводя итог:

• Выражение log6(√2 - 5) не имеет смысла.
• Выражение log3 sin(π/2) имеет смысл.
• Выражение lg 5 имеет смысл.
• Выражение log4 cos(2π/3) не имеет смысла.
• Выражение log3 sin(3π/4) имеет смысл.