Похожие вопросы
2025-10-02 14:07:49
Упражнения: Изобразите схематически график каждой функции, укажите вершину параболы и направление ее ветвей.
- a) y=3x²; y=3x³+4; y=2x²-3;
- b) y=-3x²; y=-3x²+2; y=-3x²-1;
- c) y=3x²; y=(x-3)²; y=(x+3)²;
- d) y=-2x²; y=-2(x-4)²; y=-2(x+2)².
Математика 11 класс Графики квадратичных функций
2025-10-16 16:09:48
Давайте разберем каждую из функций по отдельности, определим их вершины и направление ветвей параболы. Начнем с части a).
a) y=3x²; y=3x³+4; y=2x²-3;- y=3x²: Это парабола, открытая вверх. Вершина находится в точке (0,0). Направление ветвей: вверх.
- y=3x³+4: Это кубическая функция, а не парабола. Она не имеет вершины в привычном смысле, но ее график будет пересекаться с осью y в точке (0,4) и будет иметь S-образную форму.
- y=2x²-3: Это также парабола, открытая вверх. Вершина находится в точке (0,-3). Направление ветвей: вверх.
Графики функций a) выглядят следующим образом:
y=3x² и y=2x²-3 - обе параболы, открытые вверх, а y=3x³+4 - кубическая функция.
b) y=-3x²; y=-3x²+2; y=-3x²-1;- y=-3x²: Это парабола, открытая вниз. Вершина находится в точке (0,0). Направление ветвей: вниз.
- y=-3x²+2: Это также парабола, открытая вниз. Вершина находится в точке (0,2). Направление ветвей: вниз.
- y=-3x²-1: Это также парабола, открытая вниз. Вершина находится в точке (0,-1). Направление ветвей: вниз.
Графики функций b) - все параболы, открытые вниз.
c) y=3x²; y=(x-3)²; y=(x+3)²;- y=3x²: Парабола, открытая вверх, вершина в (0,0).
- y=(x-3)²: Парабола, открытая вверх, вершина в (3,0).
- y=(x+3)²: Парабола, открытая вверх, вершина в (-3,0).
Графики функций c) - все параболы, открытые вверх, с разными вершинами.
d) y=-2x²; y=-2(x-4)²; y=-2(x+2)²;- y=-2x²: Парабола, открытая вниз, вершина в (0,0).
- y=-2(x-4)²: Парабола, открытая вниз, вершина в (4,0).
- y=-2(x+2)²: Парабола, открытая вниз, вершина в (-2,0).
Графики функций d) - все параболы, открытые вниз, с разными вершинами.
Таким образом, мы проанализировали все функции, указали их вершины и направления ветвей. Если у вас есть вопросы по какому-либо из графиков, не стесняйтесь спрашивать!