Давайте начнем с упрощения данного выражения: (m + 1/m - 2) : (1/m - 1).

Для удобства будем обозначать:

• A = m + 1/m - 2
• B = 1/m - 1

Таким образом, мы хотим упростить выражение A : B, что эквивалентно A / B.

Теперь сначала упростим A:

• A = m + 1/m - 2.

Теперь упростим B:

• B = 1/m - 1 = 1/m - m/m = (1 - m) / m.

Теперь можем записать A / B:

A / B = (m + 1/m - 2) / ((1 - m) / m).

Чтобы разделить на дробь, мы умножаем на её обратную:

A / B = (m + 1/m - 2) * (m / (1 - m)).

Теперь упростим это выражение:

A / B = (m * (m + 1/m - 2)) / (1 - m).

Раскроем скобки в числителе:

• m * (m + 1/m - 2) = m^2 + 1 - 2m = m^2 - 2m + 1.

Таким образом, получаем:

A / B = (m^2 - 2m + 1) / (1 - m).

Теперь у нас есть упрощённое выражение, и мы можем найти, при каком значении m оно равно -4:

Решаем уравнение:

(m^2 - 2m + 1) / (1 - m) = -4.

Умножим обе стороны на (1 - m) (при условии, что m не равен 1):

m^2 - 2m + 1 = -4(1 - m).

Раскроем скобки:

m^2 - 2m + 1 = -4 + 4m.

Переносим все в одну сторону:

m^2 - 2m - 4m + 1 + 4 = 0.

m^2 - 6m + 5 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16.

Корни уравнения:

• m1 = (6 + √16) / 2 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5.
• m2 = (6 - √16) / 2 = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, мы получили два значения m: 5 и 1. Однако, поскольку мы умножали на (1 - m), значение m = 1 не подходит, так как оно делает знаменатель равным нулю.

Следовательно, искомое значение m, при котором выражение равно -4, это: