Похожие вопросы
2025-10-28 02:21:51
Упростите выражение sin(2/π-a)+sin(π-a)*sin(2π+a).
Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства упростить выражение математика 11 класс Тригонометрия sin sin(2/π-a) sin(π-a) sin(2π+a) Новый
2025-10-28 02:22:08
Давайте упростим выражение sin(2/π-a) + sin(π-a) * sin(2π+a) шаг за шагом.
Первым делом, воспользуемся некоторыми тригонометрическими тождествами:
- sin(π - x) = sin(x) — это свойство синуса, которое говорит о том, что синус угла, равного π минус x, равен синусу x.
- sin(2π + x) = sin(x) — это свойство синуса, которое говорит о том, что синус угла, равного 2π плюс x, равен синусу x.
Теперь применим эти тождества к нашему выражению:
- Рассмотрим первую часть: sin(2/π - a). Мы оставим ее без изменений на этом этапе.
- Теперь рассмотрим sin(π - a). По свойству синуса, это будет равняться sin(a).
- Теперь рассмотрим sin(2π + a). По свойству синуса, это будет равняться sin(a).
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
Мы имеем:
sin(2/π - a) + sin(a) * sin(a)Обратите внимание, что sin(a) * sin(a) можно записать как sin²(a). Таким образом, выражение принимает следующий вид:
sin(2/π - a) + sin²(a)Это и есть упрощенное выражение. Мы не можем упростить его дальше без дополнительных значений для a.
Таким образом, окончательный ответ:
sin(2/π - a) + sin²(a)