В 500 кг руды есть определенное количество железа. После удаления 200 кг примесей, которые содержат в среднем 12.5% железа, содержание железа в оставшейся руде увеличилось на 20%. Сколько железа осталось в руде после этого?

Математика 11 класс Задачи на проценты и пропорции математика 11 класс задача на проценты содержание железа примеси в руде увеличение содержания решение задачи количество железа Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем количество железа в примесях.

У нас есть 200 кг примесей, которые содержат 12.5% железа. Чтобы найти, сколько железа в этих примесях, нужно умножить массу примесей на процент содержания железа:

• Количество железа в примесях = 200 кг * 12.5% = 200 кг * 0.125 = 25 кг.

Шаг 2: Найдем количество железа в исходной руде.

Сначала определим, сколько железа было в 500 кг руды. Обозначим количество железа в руде как X. После удаления 200 кг примесей, масса оставшейся руды составит:

• Оставшаяся руда = 500 кг - 200 кг = 300 кг.

Шаг 3: Найдем новое содержание железа в оставшейся руде.

После удаления примесей содержание железа увеличилось на 20%. Это означает, что новое содержание железа в оставшейся руде равно:

• Новое содержание железа = (X - 25 кг) / 300 кг.

Итак, мы знаем, что новое содержание железа увеличилось на 20%, то есть:

• (X - 25) / 300 = (X / 500) * 1.2.

Шаг 4: Установим уравнение и решим его.

Теперь мы можем установить уравнение:

• (X - 25) / 300 = (X / 500) * 1.2.

Умножим обе стороны на 300 * 500 для избавления от дробей:

• 500(X - 25) = 300 * 1.2X.

Раскроем скобки:

• 500X - 12500 = 360X.

Переносим все X в одну сторону:

• 500X - 360X = 12500.

Соберем подобные:

• 140X = 12500.

Теперь найдем X:

• X = 12500 / 140 ≈ 89.29 кг.

Шаг 5: Найдем количество железа в оставшейся руде.

Теперь, чтобы найти, сколько железа осталось в руде после удаления примесей, нужно вычесть количество железа в примесях из общего количества железа:

• Количество железа в оставшейся руде = X - 25 = 89.29 кг - 25 кг = 64.29 кг.

Ответ: После удаления примесей в руде осталось примерно 64.29 кг железа.