В геометрической прогрессии (bn) даны значения b5=15 и b8=-187. Как можно определить знаменатель этой прогрессии?

Математика 11 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия b5=15 b8=-187 знаменатель прогрессии математика 11 класс Новый

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии, давайте вспомним, что в любой геометрической прогрессии член n можно выразить через первый член и знаменатель прогрессии. Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

bn = b1 * q^(n-1)

где:

• bn - n-й член прогрессии
• b1 - первый член прогрессии
• q - знаменатель прогрессии
• n - номер члена

В нашем случае у нас есть два члена прогрессии:

• b5 = 15
• b8 = -187

Подставим эти значения в формулу:

1. Для b5:

15 = b1 * q^(5-1) = b1 * q^4

2. Для b8:

-187 = b1 * q^(8-1) = b1 * q^7

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 15 = b1 * q^4
2. -187 = b1 * q^7

Теперь выразим b1 из первого уравнения:

b1 = 15 / q^4

Подставим это значение во второе уравнение:

-187 = (15 / q^4) * q^7

Упростим уравнение:

-187 = 15 * q^(7-4) = 15 * q^3

Теперь решим это уравнение относительно q:

q^3 = -187 / 15

Теперь найдем значение q:

q^3 = -12.4667 (примерно)

Чтобы найти q, извлечем кубический корень:

q = (-12.4667)^(1/3)

Приблизительно q ≈ -2.35.

Таким образом, мы нашли значение знаменателя геометрической прогрессии. Это значение можно уточнить, если требуется более точный результат, но в целом мы получили, что:

Знаменатель q ≈ -2.35