В ГИБДД поступили 13 новых автомобильных номеров. Сколькими способами инспекторы могут выдать номера семи автовладельцам, если двое из них уже пришли, а пятеро придут в произвольном порядке?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс комбинаторика задачи на сочетания количество способов выдача номеров ГИБДД автомобильные номера автовладельцы перестановки вероятностные задачи решение задач математические методы Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть 13 новых автомобильных номеров, и мы должны выдать их семи автовладельцам. Двое из этих автовладельцев уже пришли, а пятеро придут позже в произвольном порядке. Нам нужно определить, сколькими способами можно это сделать.

1. Выбор номеров для двух пришедших автовладельцев. Мы можем выбрать 2 номера из 13 для первых двух автовладельцев. Количество способов выбрать 2 номера из 13 определяется комбинацией и вычисляется по формуле сочетаний C(n, k), где n — общее количество элементов, а k — количество элементов, которые нужно выбрать. В нашем случае n = 13 и k = 2.

Используем формулу сочетаний:

• C(13, 2) = 13! / (2! * (13 - 2)!) = 13 * 12 / (2 * 1) = 78.

Таким образом, мы можем выбрать номера для первых двух автовладельцев 78 способами.

2. Выбор номеров для оставшихся пяти автовладельцев. После того как мы выбрали 2 номера, у нас остается 11 номеров. Теперь нам нужно выбрать 5 номеров из оставшихся 11 для других автовладельцев.

Снова используем формулу сочетаний:

• C(11, 5) = 11! / (5! * (11 - 5)!) = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 462.

Таким образом, мы можем выбрать номера для оставшихся пяти автовладельцев 462 способами.

3. Общее количество способов. Поскольку выборы независимы, общее количество способов выдать номера всем семи автовладельцам будет равно произведению количества способов для первых двух и оставшихся пяти автовладельцев:

• Общее количество способов = 78 * 462 = 36036.

Таким образом, инспекторы могут выдать номера семи автовладельцам 36036 способами.