В классе 9 мальчиков и 16 девочек. Если случайным образом выбрать двоих дежурных, какова вероятность того, что оба дежурных будут девочками?

Математика 11 класс Вероятности вероятность мальчики девочки дежурные комбинаторика 11 класс математика случайный выбор задача на вероятность Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть общее количество учеников в классе и общее количество способов выбрать двух дежурных, а также количество способов выбрать двух девочек.

Итак, у нас в классе:

• 9 мальчиков
• 16 девочек

Общее количество учеников в классе:

9 + 16 = 25

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 2 дежурных из 25 учеников. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.

В нашем случае n = 25, k = 2:

C(25, 2) = 25! / (2! * (25 - 2)!) = (25 * 24) / (2 * 1) = 300

Теперь найдем количество способов выбрать 2 девочек из 16:

Здесь n = 16, k = 2:

C(16, 2) = 16! / (2! * (16 - 2)!) = (16 * 15) / (2 * 1) = 120

Теперь мы можем найти вероятность того, что оба дежурных будут девочками. Вероятность P можно найти по формуле:

P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)

Подставим наши значения:

P = 120 / 300

Упростим дробь:

P = 2 / 5

Таким образом, вероятность того, что оба дежурных будут девочками, составляет 2/5.