В магазине было продано 20 из 24 холодильников трёх марок, имеющихся в количествах 6, 8 и 12 штук. Если предположить, что вероятность продажи для холодильников каждой марки одинакова, какова вероятность того, что остались нераспроданными холодильники только одной марки? Округлите ответ до тысячных.

Математика 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность продажи холодильников холодильники трёх марок нераспроданные холодильники задача по математике вероятность одной марки округление до тысячных Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть, как холодильники распределены между тремя марками и какова вероятность того, что после продажи 20 холодильников останутся нераспроданными холодильники только одной марки.

Итак, у нас есть три марки холодильников с количеством:

• Марка A: 6 штук
• Марка B: 8 штук
• Марка C: 12 штук

Всего холодильников: 6 + 8 + 12 = 26 штук. Из них продано 20 штук, значит, осталось:

• Марка A: 6 - xA
• Марка B: 8 - xB
• Марка C: 12 - xC

где xA, xB и xC - количество проданных холодильников каждой марки.

Для того чтобы остались нераспроданными холодильники только одной марки, необходимо, чтобы две другие марки были полностью распроданы. То есть:

• Если осталась только Марка A, то xB = 8 и xC = 12 (всего 20 холодильников).
• Если осталась только Марка B, то xA = 6 и xC = 12 (всего 20 холодильников).
• Если осталась только Марка C, то xA = 6 и xB = 8 (всего 20 холодильников).

Теперь найдем количество способов, чтобы это произошло:

• Для первой ситуации (осталась Марка A): 1 способ (все продали из B и C).
• Для второй ситуации (осталась Марка B): 1 способ (все продали из A и C).
• Для третьей ситуации (осталась Марка C): 1 способ (все продали из A и B).

Таким образом, всего 3 способа, при которых остаётся нераспроданными холодильники только одной марки.

Теперь найдем общее количество способов продать 20 холодильников из 26. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

Общее количество способов = C(26, 20) = C(26, 6) = 26! / (6! * 20!)

Теперь вычислим C(26, 6):

• C(26, 6) = 26 * 25 * 24 * 23 * 22 * 21 / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 230230.

Теперь мы можем найти вероятность того, что останутся нераспроданными холодильники только одной марки:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 3 / 230230.

Теперь вычислим это значение:

Вероятность = 3 / 230230 ≈ 0.000013.

Округляя до тысячных, мы получаем:

Ответ: 0.000.