Похожие вопросы
2025-10-31 01:09:29
В одной из двух канистр содержится 10 литров воды, другая пуста.
Из первой канистры во вторую переливают половину имеющейся там воды, затем из второй в первую треть имеющейся там воды, потом из первой во вторую — четверть имеющейся там воды и т. д. Сколько воды будет в первой канистре после 1001 переливания? Ответ выразите в литрах.
Математика 11 класс Геометрическая прогрессия канистры вода переливание математическая задача 11 класс дроби последовательность объём решение задачи математическая логика Новый
2025-10-31 01:09:47
Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть две канистры:
- Первая канистра (К1) содержит 10 литров воды.
- Вторая канистра (К2) пуста.
Мы будем поочередно переливать воду между канистрами, следуя заданным правилам. Обозначим количество воды в первой канистре как x, а во второй канистре как y.
Изначально:
- x = 10 (К1)
- y = 0 (К2)
Теперь рассмотрим последовательные переливания:
- Первое переливание: переливаем половину воды из К1 в К2.
- Переливаем 10/2 = 5 литров.
- Теперь x = 10 - 5 = 5 литров, y = 0 + 5 = 5 литров.
- Второе переливание: переливаем треть воды из К2 в К1.
- Переливаем 5/3 ≈ 1.67 литра.
- Теперь x = 5 + 1.67 ≈ 6.67 литров, y = 5 - 1.67 ≈ 3.33 литра.
- Третье переливание: переливаем четверть воды из К1 в К2.
- Переливаем 6.67/4 ≈ 1.67 литра.
- Теперь x = 6.67 - 1.67 ≈ 5 литров, y = 3.33 + 1.67 ≈ 5 литров.
Как видно, в процессе переливаний количество воды в каждой канистре начинает колебаться, но в конечном итоге будет стремиться к некоторому равновесию.
Теперь давайте заметим, что каждая последовательность переливаний уменьшает разницу между двумя канистрами. Мы можем заметить, что после каждого переливания вода в обеих канистрах будет стремиться к равному количеству. Это равновесное состояние можно найти, если сложить количество воды в обеих канистрах и разделить на 2.
Сумма воды в обеих канистрах равна 10 литров. Таким образом, в равновесии:
- x = y = 10/2 = 5 литров.
Поскольку количество переливаний (1001) четное, то в конце концов количество воды в первой канистре будет стремиться к равновесному состоянию.
Таким образом, после 1001 переливания, количество воды в первой канистре будет:
Ответ: 5 литров.