В пачке из 12 карт (6 черных и 6 красных) происходит деление пополам. Какова вероятность того, что в обеих полученных пачках количество красных и черных карт будет равным?

Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность деление карт красные карты черные карты математическая задача комбинаторика 11 класс вероятность равенства карточная игра математическое ожидание Новый

Для решения этой задачи мы сначала определим, как происходит деление пачки карт. У нас есть 12 карт: 6 черных и 6 красных. Мы делим их на две равные части, то есть по 6 карт в каждой пачке.

Наша цель — найти вероятность того, что в обеих пачках будет одинаковое количество красных и черных карт. Это значит, что в каждой пачке должно быть по 3 красные и 3 черные карты.

Теперь давайте разберем шаги решения:

1. Определим общее количество способов выбрать 6 карт из 12:

   Общее количество способов выбрать 6 карт из 12 можно найти с помощью формулы сочетаний:

   C(12, 6) = 12! / (6! * 6!) = 924

2. Определим количество способов выбрать 3 красные и 3 черные карты:

   Сначала найдем, сколько способов выбрать 3 красные карты из 6:

   C(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = 20

   Теперь найдем, сколько способов выбрать 3 черные карты из 6:

   C(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = 20

   Таким образом, общее количество способов выбрать 3 красные и 3 черные карты:

   20 (способы выбрать красные) * 20 (способы выбрать черные) = 400

3. Теперь найдем вероятность:

   Вероятность того, что в обеих пачках будет по 3 красные и 3 черные карты, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

   P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 400 / 924

   Эту дробь можно упростить:

   P = 100 / 231

Таким образом, вероятность того, что в обеих пачках количество красных и черных карт будет равным, составляет 100/231.