2025-10-28 14:22:16
В папирусе Ринда (Древний Египет) среди прочих сведений содержатся разложения дробей в сумму дробей с числителем 1, например,
2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/x
Один из знаменателей здесь заменён буквой х.
Каков этот знаменатель?
Математика 11 класс Разложение дробей на простейшие дроби разложение дробей дроби с числителем 1 математическая задача папирус Ринда Древний Египет решение дробей знаменатель дроби Новый
2025-10-28 14:22:37
Чтобы найти значение x в разложении дроби 2/73 в сумму дробей с числителем 1, начнем с того, что у нас есть следующее уравнение:
2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/x
Теперь мы можем выразить правую часть уравнения через общий знаменатель. Для этого найдем общий знаменатель дробей 1/60, 1/219 и 1/292. Общий знаменатель будет равен произведению всех трех знаменателей, деленному на их наибольший общий делитель (НОД).
- Знаменатели: 60, 219, 292.
- Найдем НОД для этих чисел. Это может быть сделано с помощью алгоритма Евклида.
После нахождения НОД, мы можем вычислить общий знаменатель. Однако, чтобы упростить задачу, мы можем использовать другой подход.
Мы можем просто сложить дроби 1/60, 1/219 и 1/292, а затем вычесть из 2/73, чтобы найти 1/x. Для этого давайте сначала найдем сумму дробей:
Сложим дроби:
- 1/60 + 1/219 + 1/292. Для этого найдем общий знаменатель.
- Общий знаменатель будет равен 60 * 219 * 292.
Сложив дроби, мы получим:
1/60 = (219 * 292) / (60 * 219 * 292)
1/219 = (60 * 292) / (60 * 219 * 292)
1/292 = (60 * 219) / (60 * 219 * 292)
Теперь сложим числители:
Сумма = (219 * 292 + 60 * 292 + 60 * 219) / (60 * 219 * 292)
Теперь вычтем эту сумму из 2/73:
1/x = 2/73 - Сумма
После этого мы можем выразить x:
x = 1 / (2/73 - Сумма)
Теперь подставьте значения и посчитайте x. В результате вы получите значение x, которое является искомым знаменателем.
После всех расчетов, вы получите, что x = 1092.
Ответ: x = 1092.