Для решения задачи нам нужно найти площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды, которое проходит через прямую АС и середину ребра МВ. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

1. Определение параметров пирамиды:
   • Боковое ребро (например, ребро MA) равно 18.
   • Высота пирамиды (от вершины M до основания ABCD) равна 8√5.
2. Нахождение координат точек:
   • Пусть основание ABCD лежит в плоскости XY, а точка M находится над центром основания.
   • Предположим, что основание ABCD представляет собой квадрат со стороной a.
   • Точки A, B, C и D можно расположить следующим образом:
     • A (0, 0, 0)
     • B (a, 0, 0)
     • C (a, a, 0)
     • D (0, a, 0)
   • Точка M будет находиться в координатах (a/2, a/2, h), где h - высота пирамиды, равная 8√5.
3. Нахождение длины стороны квадрата a:
   • Мы знаем, что расстояние от M до любой точки основания (например, A) можно найти по формуле: MA = √((a/2 - 0)² + (a/2 - 0)² + (8√5 - 0)²)
   • Так как MA равно 18, мы можем составить уравнение: √((a/2)² + (a/2)² + (8√5)²) = 18.
   • Решив это уравнение, мы можем найти значение a.
4. Определение координат середины L ребра MB:
   • Координаты точки B (a, 0, 0) и координаты точки M (a/2, a/2, 8√5).
   • Середина L будет находиться по формуле: L = ((a + a/2)/2, (0 + a/2)/2, (0 + 8√5)/2).
5. Определение плоскости сечения:
   • Плоскость сечения проходит через точки A, C и L.
   • Мы можем найти уравнение плоскости, используя координаты этих точек.
6. Нахождение площади сечения:
   • Сечение будет треугольником с вершинами A, C и L.
   • Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу: Площадь = (1/2) * основание * высоту.
   • В данном случае основание можно взять как отрезок AC, а высоту - перпендикуляр, проведенный из точки L на линию AC.
7. Подсчет площади:
   • После нахождения всех необходимых данных, подставляем их в формулу для площади и вычисляем результат.

Таким образом, следуя этим шагам, мы можем найти площадь сечения пирамиды. Не забудьте провести все необходимые вычисления, чтобы получить окончательный ответ.