Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

В прямоугольнике ABCD у нас есть следующие свойства:

• Стороны AB и CD равны, а также AD и BC равны.
• Угол ACD равен 60°.

Мы знаем, что диагональ AC равна 6 см. Поскольку ABCD - прямоугольник, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длин сторон.

Сначала найдем длину стороны CD:

• По теореме косинусов: AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 * AD * CD * cos(60°).
• Косинус 60° равен 0.5, следовательно:
• 6^2 = AD^2 + CD^2 - AD * CD.

Так как ABCD - прямоугольник, то AD = BC и CD = AB. Обозначим AD = x и CD = y. Тогда у нас есть уравнение:

36 = x^2 + y^2 - xy.

Теперь перейдем к нахождению скалярных произведений векторов.

1. Скалярное произведение векторов CA и CD:

Векторы CA и CD можно представить в координатах. Если мы примем точку A за (0, 0), то:

• Точка C будет (x, 0),
• Точка D будет (x, y).

Таким образом, вектор CA = (x - 0, 0 - 0) = (x, 0), а вектор CD = (x - x, y - 0) = (0, y).

Скалярное произведение CA и CD:

CA * CD = (x * 0) + (0 * y) = 0.

2. Скалярное произведение векторов AD и CA:

Вектор AD = (0 - 0, y - 0) = (0, y), а вектор CA = (x, 0).

Скалярное произведение AD и CA:

AD * CA = (0 * x) + (y * 0) = 0.

3. Скалярное произведение векторов BC и DA:

Вектор BC = (x - x, 0 - y) = (0, -y), а вектор DA = (0 - 0, 0 - y) = (0, -y).

Скалярное произведение BC и DA:

BC * DA = (0 * 0) + (-y * -y) = y^2.

Теперь, чтобы найти значение y, мы можем воспользоваться уравнением, которое мы получили ранее:

36 = x^2 + y^2 - xy.

Таким образом, мы нашли все необходимые скалярные произведения:

• CA * CD = 0,
• AD * CA = 0,
• BC * DA = y^2.

Для окончательного ответа нам нужно знать значение y, которое можно найти, если мы определим значения x и y, используя дополнительные данные или уравнения.