В прямоугольной трапеции ABCD большее основание AD равно 14 см, AB равно 6 /3 см, угол D равен 60°. Каковы длины векторов: a) CD; б) BC; в) AC?

Помогите, пожалуйста.

Математика 11 класс Векторы и их применение в геометрии прямоугольная трапеция длины векторов угол D основание AD математика 11 класс Новый

Давайте разберемся с данной задачей поэтапно. У нас есть прямоугольная трапеция ABCD, где AD является большим основанием, AB – боковой стороной, а угол D равен 60°. Мы знаем, что:

• AD = 14 см (большее основание)
• AB = 6/3 см = 2 см (боковая сторона)
• Угол D = 60°

Теперь нам нужно найти длины векторов CD, BC и AC. Начнем с нахождения длины CD.

a) Находим CD:

В прямоугольной трапеции угол D прямой, следовательно, мы можем использовать тригонометрию. Поскольку угол D равен 60°, мы можем рассмотреть треугольник ABD.

В этом треугольнике:

• AD – это гипотенуза,
• AB – это противолежащая сторона к углу D,
• BD – это прилежащая сторона к углу D.

По определению синуса:

sin(60°) = AB / AD

Подставим известные значения:

sin(60°) = 2 / CD

Зная, что sin(60°) = √3/2, мы можем составить уравнение:

√3/2 = 2 / CD

Теперь выразим CD:

CD = 2 * 2 / √3 = 4 / √3 см

Ответ на пункт a: CD = 4 / √3 см.

b) Находим BC:

Теперь найдем длину BC. Так как ABCD – это прямоугольная трапеция, то BC является вертикальной стороной. Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника BCD, где:

• BC – это одна из сторон,
• CD – это другая сторона,
• BD – это гипотенуза.

Мы уже знаем, что CD = 4 / √3 см, и можем найти BD:

BD = AD - CD = 14 - 4 / √3 см.

Теперь найдем BC:

BC = √(BD^2 - CD^2).

Подставим значения:

BC = √((14 - 4 / √3)^2 - (4 / √3)^2).

Это упростит вычисления и даст нам значение BC.

Ответ на пункт b: BC = √((14 - 4 / √3)^2 - (4 / √3)^2) см.

в) Находим AC:

Теперь, чтобы найти AC, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC:

AC = √(AB^2 + BC^2).

Подставив значения, мы получим:

AC = √(2^2 + (√((14 - 4 / √3)^2 - (4 / √3)^2))^2).

Ответ на пункт в: AC = √(2^2 + (√((14 - 4 / √3)^2 - (4 / √3)^2))^2) см.

Таким образом, мы нашли длины всех необходимых векторов в прямоугольной трапеции ABCD. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!