В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2/5 высоты. Объем жидкости составляет 120 мл. Сколько мл жидкости необходимо добавить, чтобы сосуд стал полностью заполненным?

Математика 11 класс Объем конуса математика 11 класс задача на объем конуса уровень жидкости в сосуде заполнение сосуда объем жидкости конус и уровень жидкости Новый

Для решения задачи начнем с определения объема полного конуса и объема жидкости, который уже находится в сосуде.

Объем конуса рассчитывается по формуле:

V = (1/3) π r^2 * h

где V - объем, r - радиус основания, h - высота конуса.

Из условия задачи мы знаем, что уровень жидкости достигает 2/5 высоты конуса. Обозначим высоту конуса как h, тогда высота жидкости будет:

h_жидкости = (2/5) * h

Объем жидкости в сосуде равен 120 мл. Мы можем выразить объем жидкости в конусе, используя ту же формулу для объема, но с учетом высоты жидкости:

V_жидкости = (1/3) π r^2 (2/5) h

Так как объем жидкости равен 120 мл, запишем уравнение:

(1/3) π r^2 (2/5) h = 120

Теперь найдем объем полного конуса:

V_конуса = (1/3) π r^2 * h

Чтобы найти объем оставшейся жидкости, которая необходима для полного заполнения сосуда, вычтем объем жидкости из объема конуса:

V_оставшееся = V_конуса - V_жидкости

Подставим в уравнение объем жидкости:

V_оставшееся = (1/3) π r^2 * h - 120

Теперь, чтобы найти, сколько мл жидкости нужно добавить, нам нужно сначала выразить объем полного конуса через объем жидкости:

Из предыдущего уравнения мы знаем, что объем жидкости составляет 120 мл, и мы можем выразить объем полного конуса через этот объем:

V_конуса = (120 * 5) / 2 = 300 мл

Теперь мы можем найти, сколько жидкости нужно добавить:

V_оставшееся = 300 - 120 = 180 мл

Таким образом, чтобы сосуд стал полностью заполненным, необходимо добавить 180 мл жидкости.