В стрельбе в цель участвуют 12 солдат. У пяти из них вероятность попадания составляет 0,6, у трёх - 0,5, а у остальных - 0,8. Какова вероятность того, что хотя бы один солдат попадёт в цель?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность попадания стрельба в цель 12 солдат математическая задача вероятность хотя бы одного попадания Новый

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один солдат попадёт в цель, мы можем использовать метод дополнения. Сначала найдем вероятность того, что ни один из солдат не попадёт в цель, а затем вычтем эту вероятность из 1.

Для начала определим количество солдат и их вероятности попадания:

• 5 солдат с вероятностью попадания 0,6
• 3 солдата с вероятностью попадания 0,5
• 4 солдата с вероятностью попадания 0,8

Теперь найдем вероятность того, что каждый из солдат не попадёт в цель:

• Для 5 солдат с вероятностью 0,6: вероятность промаха = 1 - 0,6 = 0,4.
• Для 3 солдат с вероятностью 0,5: вероятность промаха = 1 - 0,5 = 0,5.
• Для 4 солдат с вероятностью 0,8: вероятность промаха = 1 - 0,8 = 0,2.

Теперь мы можем вычислить общую вероятность того, что ни один из солдат не попадёт в цель. Для этого мы умножим вероятности промаха каждого из солдат:

1. Вероятность промаха 5 солдат: (0,4)^5
2. Вероятность промаха 3 солдат: (0,5)^3
3. Вероятность промаха 4 солдат: (0,2)^4

Теперь подставим значения:

Вероятность того, что все 5 солдат промахнутся: 0,4^5 = 0,01024.

Вероятность того, что все 3 солдата промахнутся: 0,5^3 = 0,125.

Вероятность того, что все 4 солдата промахнутся: 0,2^4 = 0,0016.

Теперь перемножим все эти вероятности:

Вероятность того, что ни один солдат не попадёт в цель:

P(промах) = 0,01024 * 0,125 * 0,0016.

Теперь вычислим это произведение:

P(промах) = 0,000002048.

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один солдат попадёт в цель:

P(хотя бы один попадёт) = 1 - P(промах) = 1 - 0,000002048.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один солдат попадёт в цель, составляет:

P(хотя бы один попадёт) ≈ 0,999997952.

Итак, вероятность того, что хотя бы один солдат попадёт в цель, очень близка к 1, что означает, что это событие очень вероятно.